Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим треугольник АВВ1. Здесь КМ - средняя линия. Мы может это утверждать, если используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (для нас это АВ) отложить последовательно несколько равных отрезков (это АМ и ВМ, равные по условию) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (это j и ОВ, пересекающие АС), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки (т.е. АК=В1К). Если КМ - средняя линия, то
КМ= 1/2ВВ1.
Найдем ВВ1. Рассмотрим треугольник ВА1О. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике АВС медиана АА1, проведенная к основанию ВС, является также и высотой.
ВА1=32:2=16 см.
ОА1 можно найти, пользуясь свойством медиан: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит кажду медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, т.е. 
АО : ОА1 = 2 : 1, отсюда ОА1 = АО : 2 = 24 : 2 = 12 см. 
Используя теорему Пифагора, находим ВО в треугольнике ВА1О:
ВО = √BA1²+OA1²=√256+144=√400=20 см.
Снова используем свойство пересекающихся медиан:
ВО : ОВ1 = 2 : 1, отсюда ОВ1 = ВО : 2 = 20 : 2 = 10 см.
ВВ1=ВО+ОВ1=20+10=30 см. Значит
КМ=1/2ВВ1=1/2*30=15 см

1) a = 14; c = 25;  < В = 101°.
По теореме косинусов :
b² =a²+c² -2ac*cosB  ;
b=√(14² +25² - 2*14*25*cos101°) ≈ 30,9 .
По теореме синусов :
a/sinA = b/sinB =c/sinC ;
sinA =(a/b)*sinB =(14/30,9)*sin101°= 0,428 ⇒ <A ≈25° ;
<C =180° -(<A+<B) = 180° -(<25°+101°) = 54°.
* * * или sinC =(c/b)*sinB =(25/30,9)*sin101°=0,794⇒<C =54° . * * *
2) a = 34; c = 15; < А = 131°.
По теореме синусов :
b/sinB  = a/sinA  =  c/sinC ;
sinC =(c/a)*sinA =(15/34)*sin131° ≈0,33 ⇒<C≈ 19° .
<B =180° - (<A+<C) = 180° -(131° +19°) = 30°.
b =c*(sinB/sinC) =15*(sin30°/0,33) =22,72.