Стороны параллелограмма равны 9 см и 11 см, а один из углов равен 60. найдите диагонали параллелограмма. ответ дайте в виде суммы квадратов диагоналей.

1.
1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВ=8 м, ВС=6 м, ВВ1=2,5 м.
Sбок=Pосн*h=2*(АВ+ВС)*ВВ1=2*(8+6)*2,5=2*14*2,5=70 (м²).
2) Находим количество рулонов:
70:5=14 (рулонов).
ответ: 14 рулонов.

2.
1) Пусть АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, ВС=3 м, СВ1=5 м. Площадь полной поверхности можно найти по формуле:
Sполн=Sбок+2Sосн.
2) Площадь боковой поверхности находим по формуле:
Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1.
Рассмотрим ΔСВВ1 - прямоугольный, по т. Пифагора
ВВ1=√(СВ1²-СВ²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 (м).
Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1=3*3*4=9*4=36 (м²).
3) Так как основание призмы правильный треугольник, то его площадь находим по формуле:
S=a²√3/4=ВС²√3/4=3²√3/4=9√3/4 (м²).
4) Sполн=Sбок+2Sосн=36+2*9√3/4=36+9√3/2=9(4+√3/2) (м²).
ответ: 9(4+√3/2) м².

Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8  .
 Как известно, величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 .
Площадь полной поверхности пирамиды равна  S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема ,  a - сторона основания призмы .
Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где   a - сторона основания ,    h  - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800  
V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280