Т8. Подобие треугольников
1. Найдите х и у для подобных треугольников:​

∠A = ∠C = 55° и ∠B = ∠D = 125°.

Объяснение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Следовательно, они со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность равна 35° (дано).

Пусть один из углов равен х градусов. Тогда второй равен х+35 градусов.

Значит 2х = 90-35 = 55°. И один из углов треугольника равен 55:2 = 27,5°.

Тогда второй угол равен 27,5+35 = 62,5°.

В ромба диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, углы ромба равны удвоенным градусным мерам найденных углов прямоугольного треугольника.

Противоположные углы ромба равны.

Углы ромба равны 125°  и 55°.

Проверка: углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.

125+55 = 180°.

Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС  и АВО = СОД равнобедренные
2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60, АВ=АО=ВО=6, периметр=6*3=18