Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb)/(1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(4;5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:
Xo = (Xm+(1/2)Xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.
Yo = (Ym+(1/2)Yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0
ответ: координаты точки пересечения медиан О(0;0).
Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1(-3,5;-1), тогда
На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.
Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb)/(1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(4;5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:
Xo = (Xm+(1/2)Xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.
Yo = (Ym+(1/2)Yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0
ответ: координаты точки пересечения медиан О(0;0).
Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1(-3,5;-1), тогда
Xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.
Yo = (-1+(1/2)*2) = 0.
На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.
Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.
Углы SАK и АСВ равны как накрест лежащие.
Определяем:
АС = √(2² + 6²) = √40 = 2√10.
sin(SАK = АСВ) = 2/(2√10) = 1/√10.
АS = АО/sin(SAO) = (4/3)/(2/3) = 2.
AO = √(2² - (4/3)²) = √(4 - (16/9)) = √(20/9) = 2√5/3.
Теперь находим КО = АО*sin(SАK) = (2√5/3)*(1/√10) = √2/3.
Определяем тангенс угла α.
tg α = (4/3)/(√2/3) = 2√2.
Отсюда ответ: 6√2·tga = 6√2·2√2 = 24.