Чтобы разложить вектор BM−→− по данным векторам a→ и b→, нам нужно найти коэффициенты, с которыми a→ и b→ участвуют в этом разложении. Для этого мы можем воспользоваться соотношением BM−→− = a→ + b→.
Заметим, что точка M делит диагональ параллелограмма в отношении BM:MD = 6:5. Это означает, что мы можем представить вектор BM−→− в виде суммы двух векторов: один из которых связан с BM (вектор a→), а другой – с MD (вектор b→).
Пусть вектор BM→→ имеет координаты (x, y). Тогда вектор MD→→ имеет координаты (6x, 5y), так как BM:MD = 6:5.
Теперь мы можем записать разложение вектора BM−→− по данным векторам a→ и b→:
BM−→− = a→ + b→
BM−→− = (x, y) + (6x, 5y)
Что нужно сделать теперь – это найти значения коэффициентов x и y, чтобы получить разложение вектора BM−→−.
Раскроем скобки в разложении и сгруппируем подобные слагаемые:
(x, y) + (6x, 5y) = (x + 6x, y + 5y)
Теперь, чтобы разложение было эквивалентно вектору BM−→−, значения координат разложения должны соответствовать координатам вектора BM−→−.
Сравнивая координаты, получаем систему уравнений:
x + 6x = Bx (у нас нет информации о значении Bx, поэтому оставляем это в виде неопределенной переменной)
y + 5y = By (аналогично, у нас нет информации о значении By)
Суммируем подобные слагаемые в обеих частях уравнений:
7x = Bx
6y = By
Итак, коэффициент перед вектором a→ равен 7, а коэффициент перед вектором b→ равен 6. Теперь мы можем окончательно записать разложение вектора BM−→− по данным векторам:
Заметим, что точка M делит диагональ параллелограмма в отношении BM:MD = 6:5. Это означает, что мы можем представить вектор BM−→− в виде суммы двух векторов: один из которых связан с BM (вектор a→), а другой – с MD (вектор b→).
Пусть вектор BM→→ имеет координаты (x, y). Тогда вектор MD→→ имеет координаты (6x, 5y), так как BM:MD = 6:5.
Теперь мы можем записать разложение вектора BM−→− по данным векторам a→ и b→:
BM−→− = a→ + b→
BM−→− = (x, y) + (6x, 5y)
Что нужно сделать теперь – это найти значения коэффициентов x и y, чтобы получить разложение вектора BM−→−.
Раскроем скобки в разложении и сгруппируем подобные слагаемые:
(x, y) + (6x, 5y) = (x + 6x, y + 5y)
Теперь, чтобы разложение было эквивалентно вектору BM−→−, значения координат разложения должны соответствовать координатам вектора BM−→−.
Сравнивая координаты, получаем систему уравнений:
x + 6x = Bx (у нас нет информации о значении Bx, поэтому оставляем это в виде неопределенной переменной)
y + 5y = By (аналогично, у нас нет информации о значении By)
Суммируем подобные слагаемые в обеих частях уравнений:
7x = Bx
6y = By
Итак, коэффициент перед вектором a→ равен 7, а коэффициент перед вектором b→ равен 6. Теперь мы можем окончательно записать разложение вектора BM−→− по данным векторам:
BM−→− = 7a→ + 6b→