Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AD и BC. Найди величину сторон AB и BO в треугольнике ABO, если DC = 33,5 см и CO = 10,8 см

(При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны.)

 А. Так как отрезки делятся пополам, то

 

1. сторона BO в треугольнике ABO равна стороне CDCODO в треугольнике DCO;

 

2. сторона AO в треугольнике ABO равна стороне CDCODO в треугольнике DCO.

 

Угoл BOA равен углу OCDCODCDO как вертикальный угол.

 

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

 

AB =  см;

BO =  см.

​

Угол между пересекающимися плоскостями АВС и АВD - это двугранный  угол. Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол, образованный сечением пирамиды  плоскостью CHD, перпендикулярной обеим плоскостям (АВС и АВD). То есть это угол DHC.
В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25.
Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72.
Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°.
Или так:
Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН:
DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12.
Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56.
Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.

Треугольник АВС. АВ и ВС боковые стороны (они равны). АС основание.
Из вершины А проводишь биссектрису, до пересечения со стороной ВС.
Биссектриса делит угол пополам.
Если угол между биссектрисой и основанием АС -  34°, то угол при основании = 34*2 = 68°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине В равен
180 - (68 + 68) = 44° .
Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой.
Поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44:2 = 22°