Треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Показать ответ

Ответ:

ershvik781

27.08.2020 23:20

ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

$S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}$

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p -- полупериметр треугольника

$p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cm$

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2$

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cm$

3. Найдём длину окружности:

$l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cm$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

pozhidaevad

09.08.2021 23:06

Постройте треугольник А1,В1,С1,симметричный треугольнику АВС при параллельном переносе на вектор а(над буквой а стрелка) (2;-1),и опредилите координаты точек А1,В1,С1.Сделайте...

dogmisha228

09.07.2020 05:18

Какой рельеф приоблодает на северной амереке...

Xoroshiyi

21.05.2022 09:17

В треугольнике ABC известно, что AB=5 AC=8 BC=11Найдите cos угла BAC ...

TiltPro

12.07.2020 15:51

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллеельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведенная к основанию, 24 см. найдите среднюю линию, параллельную...

Maksim123451

12.07.2020 15:51

Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 6 боковая сторона 13,а один из углов 120 градусов найдите меньшее основание...

vhidfhv132

08.07.2020 10:04

Як зміниться об єм прямокутного паралелепіпеда , якщо кожне ребро збільшити в 3 рази...

dimatitov1428dimasik

05.03.2023 08:00

С, надо 1.правильная треугольная пирамида sabc вписана в конус. найти угол наклона образующей конуса, если ab=8 , а высота конуса равна 2 . 2.треугольная пирамида...

lizamankova94

05.03.2023 08:00

Верно ли, что из точки, не прилежащей данной прямой можно провести только один луч, параллельный данной прямой?...

Ytbjfdg

05.03.2023 08:00

Диагонали плоского четырехугольника abcd пересекаются в точке o. из точки o проведены перпендикуляр om к прямой ab и перпендикуляр ok к плоскости четырехугольника....

nikakoheleva14

07.07.2020 23:26

Геометрия 7 класс. Сделать как можно быстрее....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку