Наверное так Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. Найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукруга
Полуокружность синяя. Исходный треугольник и вписанная в него окружность красные. Найдём радиус полуокружности. По теореме косинусов R² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27 R = √27 = 3√3 см Площадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга. Площадь ромба со стороной R = 3√3 см и углом 60° S₁ = R²*sin(60°) = (3√3)²*√3/2 = 27√3/2 см² Площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60° S₂ = πR²·fi/(360) = πR²/6 = π(3√3)²/6 = π·27/6 =9π/2 см² И финал S = S₁-S₂ = 27√3/2-9π/2 ≈ 9.2455 см²
Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Объяснение:
Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту.
Довгий час було не відомо, чи буде в інших геометріях сума кутів відмінною. Пошук відповіді на це питання суттєво вплинув на математику у 19 столітті. Врешті-решт, було отримано позитивну відповідь: в інших просторах (геометріях) сума кутів трикутника може бути більше або менше, і сума кутів залежить від вибраного трикутника. Відмінність суми від 180° називається дефектом трикутника і використовується як характеристика геометрії простору.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. Найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукруга
Полуокружность синяя. Исходный треугольник и вписанная в него окружность красные.
Найдём радиус полуокружности.
По теореме косинусов
R² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27
R = √27 = 3√3 см
Площадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга.
Площадь ромба со стороной R = 3√3 см и углом 60°
S₁ = R²*sin(60°) = (3√3)²*√3/2 = 27√3/2 см²
Площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60°
S₂ = πR²·fi/(360) = πR²/6 = π(3√3)²/6 = π·27/6 =9π/2 см²
И финал
S = S₁-S₂ = 27√3/2-9π/2 ≈ 9.2455 см²
Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Объяснение:
Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту.
Довгий час було не відомо, чи буде в інших геометріях сума кутів відмінною. Пошук відповіді на це питання суттєво вплинув на математику у 19 столітті. Врешті-решт, було отримано позитивну відповідь: в інших просторах (геометріях) сума кутів трикутника може бути більше або менше, і сума кутів залежить від вибраного трикутника. Відмінність суми від 180° називається дефектом трикутника і використовується як характеристика геометрії простору.