Ты не знаешь где можно посмотреть на сайте не нашел в инете

12√3 см²

Объяснение:

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см,  ВС=4 см, ∠АВС=120°. Найти S(АВСД).

ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, значит, ∠ВАС=∠ВСА=(180-120):2=30°

∠САД=∠ВСА=30° как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС

∠ВАД=∠Д=30+30=60°

Проведем высоты ВК и СН. Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.

∠Д=60°,  ∠НСД=90-60=30°, значит ДН=1/2 СД=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°;  АК=ДН=2 см;

АД=АК+КН+ДН=2+4+2=8 см

Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора

СН=√(СД²-ДН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.

S=(ВС+АД):2*СН=(4+8):2*2√3=12√3 см²

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².