ABCD - параллелограмм AK и KD - биссектрисы L BAK = L KAD = L A \2 = L 1 L AKB = KAD = L A \2 = L 1 L ADK = L KDC = L D \2 = L 2 Треугольник AKD: L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2) Треугольник KCD: L DKC = 180 - (L KDC + L C) L C = L A = 2 * L1 L KDC = L 2 => L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1) Угол BKD (сумма двух углов) равна: L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2 Тогда: L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2 => L DKC = L KDC => в треугольнике DKC KC = CD Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK => BK = KC => точка С - середина ВС
AK и KD - биссектрисы
L BAK = L KAD = L A \2 = L 1
L AKB = KAD = L A \2 = L 1
L ADK = L KDC = L D \2 = L 2
Треугольник AKD:
L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2)
Треугольник KCD:
L DKC = 180 - (L KDC + L C)
L C = L A = 2 * L1
L KDC = L 2
=>
L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1)
Угол BKD (сумма двух углов) равна:
L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2
Тогда:
L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2
=>
L DKC = L KDC =>
в треугольнике DKC
KC = CD
Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK =>
BK = KC =>
точка С - середина ВС
Поиск...
3
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
Ruvioo
26.01.2015
Геометрия
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
! Дано: SC=SB Sb=AB SD=AD угол SCB=56 градусов Найти: угол DBA
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
ответ, проверенный экспертом
3,0/5
19
Hrisula
главный мозг
7.7 тыс. ответов
83.3 млн пользователей, получивших
Треугольник SCB - равнобедренный по условию.
Углы при основании СВ равны. Угол SBC =SCB=56°
Угол SBA cмежный и равен 180°- 56°=124°
В треугольнике SBA по условию SB=BA, он тоже равнобедренный.
SD=DA, следовательно, ВD - медиана.
В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
ВD - биссектриса,⇒ угол АBD - половина угла SBA и равен 124°:2=62°
Можно найти и угол DSB
Треугольник SDB- прямоугольный, т.к. ВD - высота.
Угол DSB равен 90°-62°=28°