У правильному тетраедрі кожне число дорівнює а. Унього вписана правильна трикутна призма так, що одна основа її лежить на гран, а вершини другої основи - на ребрах тетраедра. Знайдіть ребро призми, якщо відомо, що її висота дорівнює стороні основи.

1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α;
2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит
ΔADC - равнобедренный, AD=DC.
3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB,
по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x.
6:2х=AD:x;
AD=6x/2x=3 (см).
AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию.
Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения.
ответ: нет решения.

1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α;
2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит
ΔADC - равнобедренный, AD=DC.
3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB,
по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x.
6:2х=AD:x;
AD=6x/2x=3 (см).
AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию.
Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения.
ответ: нет решения.