У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30° більший ка- тет дорівнюе 18 см. На які відрізки ділить цей катет бісектриса більшого гострого кута трикутника?

Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек. Отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек (скрещивающиеся).
Докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения.

Пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка B, являющаяся точкой пересечения прямых.
b лежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежит плоскости Альфа (в частности В). Следовательно у a и Альфа есть общая точка B, значит a не параллельна плоскости Альфа по определению.
Противоречие. Доказано - a не пересекает b.

Равнобокой (равнобедренной) называется  трапеция с равными боковыми сторонами. 
Свойства равнобедренной трапеции:
1)Диагонали равнобедренной трапеции равны .  
2)Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.  
3) Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность; она совпадает с  окружностью, описанной около любого  треугольника с вершинами в вершинах трапеции.  Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции.  
4) Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ  перпендикулярна боковой стороне.
5) В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна  средней линии.