Пускай мы имеем вектор а = ( 3 ; 4 ) . Найдем его длину. Мы знаем, что длину вектора можно найти за формулой: [ a ] = ( 3 ^2 + 4 ^2 ) ^ ( 1 / 2 ) = 5 , где [ а ] - длина вектора а. Тогда длина нового вектора, назовем его в, должна быть равна 10. К тому же, вектор в должен быть одинаково направленый с вектором а. Тогда его координаты должны иметь такие же знаки, как и у вектора а. Имеем: [ в ] = 2 [ a ] . Тогда найдем в: Получаем, что
Пускай мы имеем вектор а = ( 3 ; 4 ) . Найдем его длину. Мы знаем, что длину вектора можно найти за формулой: [ a ] = ( 3 ^2 + 4 ^2 ) ^ ( 1 / 2 ) = 5 , где [ а ] - длина вектора а. Тогда длина нового вектора, назовем его в, должна быть равна 10. К тому же, вектор в должен быть одинаково направленый с вектором а. Тогда его координаты должны иметь такие же знаки, как и у вектора а. Имеем: [ в ] = 2 [ a ] . Тогда найдем в: Получаем, что
в = 2 * ( 3 ; 4 ) = ( 2 * 3 ; 2 * 4 ) = ( 6 ; 8 ) .
Сделаем проверку:[ в ] = ( 6 ^2 + 8 ^2 ) ^ ( 1 / 2 ) = 10, что и требовалось найти.
ответ: в = ( 6 ; 8 ) .
Объяснение:
Задача №11
При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 40 см + 30 см = 70 см.
При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 40 см - 30 см = 10 см.
ответ: при внешнем касании 70 см, при внутреннем касании 10 см.
Задача №12
При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 50 см + 25 см = 75 см.
При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 50 см - 25 см = 25 см.
Для внутреннего касания расстояние между центрами слишком большое, а для внешнего касания слишком короткое (не хватает 15 см).
Вывод: окружности с данными параметрами касаться не могут.