У трикутника ABC A=35 B=45 із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника розташуйте відрізки ABC DA DB DC у порядку зростання їх довжини у треугольника ABC A = 35 B = 45 с точки A проведены перпендикуляр AD к плоскости треугольника поместите отрезки ABC DA DB DC в порядке возрастания их длины

Дано: треугольник ABC - равносторонний, AB=BC=AC=12 см

Найти: S(ABC)

Решение

Проведём из вершины B высоту BD. Если AB=BC, то мы можем сказать, что треугольник ABC - равнобедренный. Значит, BD - высота, медиана и биссектриса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. В нём BC = 12 см по условию и DC = 6 см, т.к. BD - медиана. По теореме Пифагора найдём сторону BD:

BD = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2) = 3√12 = 3√(3*4) = 6√3 см

Площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту, проведённую к ней. Найдём площадь треугольника ABC:

S = (AC * BD)/2 = (12 * 6√3)/2 = 72√3 / 2 = 36√3 см²

ответ: 36√3 см²

Заметим, что AB + BC = AC. Единственный вариант для этих точек - это если они все лежат на одной прямой.  

Мыслим дальше. Видим аналогичный прикол: AC + CD = AD. Значит и точка D лежит на той же прямой.  

Ну а дальше можно пойти двумя

1) Сказать, что такого выпуклого четырёхугольника не существует, а значит условие противоречивво и доказывать тут нечего.  

2) Не заметить эту тонкость и сказать, что раз все точки лежат на одной прямой, то и все отрезки лежат на ней же, и можно сказать, что они все друг другу параллельны. Ну а это значит, что это трапеция.