У трикутнику АВС взято точку К так, що АК: КС =2:3. Відомо що S АВК 18м2. Знайдіть площу ВКС

Угол ABC = 30гр

Угол DAB = 45 гр

Объяснение:

Решаем через синусы прямоугольных треугольников.

В треугольнике ACB угол С - прямой.

Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

То есть синус ABC = 6 см / 12 см = 1/2

Смотрим таблицу синусов - 1/2 у угла 30 гр

---

В треугольнике ADB угол D прямой

Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Синус угла DAB  = BD/AB = 6√2 см/12 см = √2/2

Смотрим таблицу синусов - такой синус у угла 45 гр

---

Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.

Решение.

Согласно свойству диагоналей трапеции:

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.

По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Saod / Sboc = k²;

32/8 = k²;

k²= 4;

k= 2 (-2 не подходит).

Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.

Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.

Т.е. AD / BC = k.

AD=10 см по условию.

10 / ВС = 2;

2ВС=10;

ВС= 5 (см).

ответ: 5 см.