Укажите номера ошибочных утверждений:
1 Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2 Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4 У двух подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны
5 Любые два равнобедренных треугольника подобны.
6 Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия
7 Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.
8 Любые два равносторонних треугольника подобны.
9 Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
10 Любые два прямоугольных треугольника подобны.
11 Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
12 Два равносторонних треугольника всегда подобны.
13 Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника,
то такие треугольники подобны.
14 Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
15 Периметры подобных треугольников относятся как квадраты
сходственных сторон.
16 Если два угла одного треугольника равны 60и 50, а два угла другого треугольника равны 50и 80, то такие треугольники подобны.
17 Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
18 Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
19 Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.
20 Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Номера ошибочных утверждений:
1. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Неверно)
Обоснование: Для того, чтобы треугольники были подобными, должны выполняться несколько условий, включая равенство соответствующих углов и пропорциональность сторон. Равенство только углов не гарантирует подобия треугольников.

2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Верно)
Обоснование: Углы треугольников являются основными факторами, определяющими их подобие. Если два угла одного треугольника пропорциональны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Верно)
Обоснование: Это условие является одним из условий подобия треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники подобны.

4. У двух подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны. (Верно)
Обоснование: Сходственные стороны (соответственные стороны) в подобных треугольниках пропорциональны, что значит, что их отношение будет постоянным.

5. Любые два равнобедренных треугольника подобны. (Верно)
Обоснование: Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и равные углы при основании. Это условие является достаточным для их подобия.

6. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. (Верно)
Обоснование: Площадь треугольника зависит от длин его сторон. Если два треугольника подобны, то длины их сторон пропорциональны в соответствии с коэффициентом подобия, что означает, что площади треугольников также будут пропорциональны, соответствуя этому коэффициенту.

7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны. (Неверно)
Обоснование: Одно из условий подобия равностороннего треугольника - равные углы при основании. Прямоугольные треугольники не обязательно имеют равные углы при основании, поэтому не все они будут подобными.

8. Любые два равносторонних треугольника подобны. (Верно)
Обоснование: Равносторонние треугольники имеют все стороны одной длины, что является достаточным условием для их подобия.

9. Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Верно)
Обоснование: Это одно из основных условий подобия треугольников. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

10. Любые два прямоугольных треугольника подобны. (Верно)
Обоснование: Прямоугольные треугольники имеют особые свойства, которые гарантируют их подобие, включая соотношение длин катетов и гипотенузы.

11. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (Верно)
Обоснование: Эти условия являются основными признаками подобия треугольников. Если углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны, то треугольники подобны.

12. Два равносторонних треугольника всегда подобны. (Верно)
Обоснование: Равносторонние треугольники имеют все стороны одной длины, что гарантирует их подобие.

13. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Верно)
Обоснование: Это условие является достаточным для подобия треугольников. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

14. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? (Нет)
Обоснование: Для того, чтобы треугольники были подобными, их соответствующие стороны должны быть пропорциональны. В данном случае, стороны треугольников не образуют пропорцию, поэтому треугольники не подобны.

15. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. (Неверно)
Обоснование: Периметр треугольника зависит от длин его сторон. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, но это не гарантирует пропорциональность периметров, так как периметр треугольника - сумма длин сторон.

16. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. (Неверно)
Обоснование: Углы этих двух треугольников не соответственно равны, поэтому треугольники не подобны.

17. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. (Верно)
Обоснование: Если два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу, то их гипотенузы будут пропорциональны, что гарантирует их подобие.

18. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны. (Верно)
Обоснование: У равнобедренных треугольников боковые стороны равны, поэтому если эти стороны пропорциональны, то треугольники подобны.

19. Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см. (Верно)
Обоснование: По теореме Пифагора отношение длины отрезка гипотенузы к длине отрезка, на который она делится высотой, является равным. Если отрезки гипотенузы равны 2 и 8 см, то длина этой высоты будет равна 4 см.

20. Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см. (Неверно)
Обоснование: Расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно двум третям длины медианы. Если медиана равна 9 см, то данное расстояние будет равно 6 см * (2/3) = 4 см.