Укажите равные треугольники и признак . картинку)

пусть О - центр вписанной окружности,N - точка касания окр со стороной АС, К - точка касания окр со стор ВС, М - точка касания окружности со стороной АВ, тогда МВ = х, АМ = 2х (2:1 от А), значит АВ = 3х. По утверждению со стр.167 учебника Атанасяна - отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки, равны и составляют рвные углы с  прямой проходящей через эту точку и центр окружности - АМ = АN, зн.AN= 2х и ВК = х. Аналог. СК = СN = 15 - 2х. (т.к. АС = 15, а АN = 2х). Периметр будет равен АВ + ВС + АС = 3х + (х + 15 - 2х) + (2х + 15 - 2х) =42. Решив уравнение имеем х = 6. Зн. АВ = 18см, АС = 15 см, ВС = 9 см.

1

а)

<АСВ=<АВС=36 градуса, т. к тр-к АВС - равнобедренный

<DCE=< ACB =36 градуса - как вертикальные

б)

Тр-к АВС - равнобедренный

АС=АВ=25 см

Р=90 см

Р=2×АС+ВС

90=2×25+ВС

90=50+ВС

ВС=90-50

ВС=40 см

ответ : ВС=40 см

2

Тр-к КМN и тр-к NPK

MK=PN - по условию

МN=PK - по условию

КN - общая

Тр-ки равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно, <КМN=<KPN

3

Тр-к ВСD - равнобедренный, значит

ВС=СD

АВ=АD

CA - общая

Тр-ки АСВ и тр-к АСD равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно,

<АСВ=<АСD

:

Тр-к ВАD - равнобедренный, т. к АВ=АD, значит

<АВD=<ADB

Тр-к ВСD - равнобедренный, т. к ВС=СD, значит

<СВD=<CDB

<CBA=<CBD-<ABD

|| ||

<CDB=<CDB-<ADB, значит

<СВА=<СDB

Тр-к АСВ и АСD:

<CBA=<CDB

BC=DC

AB=AD

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны, следовательно <АСВ=<АСD

4

Тр-к ВАD - равнобедренный

АК - медиана

ВК=DK

Тр-к ВСD - равнобедренный

CK также является медианой, т, к ВК=DK

C ; K и А лежат на одной прямой