УПРАЖНЕНИЯ Уровень 4
ную к другой из этих сторон.
треугольника?
115
Бараараа
223. а) Стороны параллелограмма равны 12 см и 15 см. Высота,
проведенная к большей стороне, равна 8 см. Найдите вторую вы-
б) Две стороны треугольника равны 12 дм и 18 дм, а высота, про-
соту этого параллелограмма.
треугольнику с основанием 50 см и высотой 9 см.
в) Найдите сторону квадрата равновеликого равнобедренному
г) Сторону треугольника увеличили в k раз, а его высоту, прове-
денную к ней, уменьшили в праз. Изменилась ли и как площадь
веденная к одной из них, равна 4 дм. Найдите высоту, проведен-
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
ответ: периметр треугольника равен 60.
Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим из вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате
BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате
Вычтем почленно второе уравнение из первого:
AB в квадрате - BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,
т.е. AB в квадрате - BC в квадрате= 225 - 36 = 189
С другой стороны, AB в квадрате - BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
По условию задачи (AB - BC)= 7 (1),
значит, (AB + BC) = 189/7, т.е. (AB + BC) = = 27 (2).
Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:
2 AB = 34, т.е. AB = 17, а BC = 10.