Установите соответствие между видом треугольника и расположением точки пересечения высот треугольника.
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Остроугольный треугольник
Высоты пересекаются вне треугольника
Высоты треугольника пересекаются внутри треугольника
Высоты пересекаются в вершине треугольника
Образец ответа: В тупоугольном треугольнике высоты пересекаются ………
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены высоты АH и СN, которые пересекаются в точке О. Найдите угол CВО, если ∠HОN = 140°. ответ дайте в градусах.
3. Дан треугольник, у которого две высоты равны, но не все стороны равны. Какое утверждение верное?
Третья высота больше двух других.
Дан равнобедренный треугольник.
Все три высоты равны.
Дан прямоугольный треугольник.
Высоты AM, BH, CE треугольника ABC пересекаются в точке O так, что OM = OH = OE, ∠ABH = 30°. Найдите угол EOM. ответ дайте в градусах.
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
∠ АВС = ∠ АDС = 144°.
Пошаговое объяснение:
1. По условию ABCD - параллелограмм. Так как AB = BC, то параллелограмм является ромбом по определению.
2. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, тогда ∆ АОD прямоугольный, сумма его острых углов 1 и 2 равна 90°.
3. Пусть ∠ 1 = х°, тогда ∠ 2 = 4х°, получили, что
х + 4х = 90
5х = 90
х = 90 : 5
х = 18
∠ 1 = 18°, ∠ 2 = 18° • 4 = 72°.
4. По свойствам ромба диагонали являются биссектрисами его углов, тогда
∠ ВАD = 2•∠ 1 = 2•18° = 36°.
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
5. ∠ АВС = ∠ АDC = 2•72° = 144°.