Утрапеции abcd видомо що ab = cd = 8 сантиметров кут сbd= 58 градусов кут abd=46 градусов знвйдіть : а)основы и диагональ трапеции в) радиус кола описаного навколо трикутника abc
АС - биссектриса, ∠АСD = ∠ВАС = 35°, как накрестлежащие.
Рассмотрим △АВС : равобедренный, т.к у ромба все стороны равны, значит углы при основании равны.
∠АВС=180° - 35° - 35° = 110°
ответ : 110°
4.
Пусть дан △АВС-равнобедренный , АС-основание = 12 см.
АВ=ВС=10 см. Найдём S△АВС-?
Рассмотрим △АВС : Проведем высоту ВН , △АВС-равнобедренный ⇒ ВН является высотой , медианой и биссектрисой. Образован прямоугольный треугольник АВН, АН = НС = 12/2 = 6 см.
Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
1.
Пусть дан ABCD - прямоугольник, SАВСD = 15 см, АВ = 5 см.
Найдём ВС - ?
По формуле для Sпрямоуг = a×b ⇒ Sпрямоуг = AB×BC
BC=Sпрямоуг /AB
ВС=15/5 = 3 см
ответ : ВС = 3 см
2.
Пусть дан параллелограмм ABCD,∠В= 150°, две стороны 12 и 16 см. Найдём SABCD -?
Из вершины В проведём высоту ВН к стороне АД.
∠А = 180° - ∠В = 180° - 150° = 30°.
Рассмотрим △АВН : ВН является высотой и катетом и находится против ∠30°.
АВ-гипотенуза , значит ВН = АВ : 2 = 12 : 2 = 6 см.
SABCD = ВН × АД = 6 × 16 = 96 см².
ответ : SABCD = 96 см²
3.
Пусть дан ромб АВСD , АС- диагональ , ∠АСD = 35° .Найдём ∠АВС - ?
АС - биссектриса, ∠АСD = ∠ВАС = 35°, как накрестлежащие.
Рассмотрим △АВС : равобедренный, т.к у ромба все стороны равны, значит углы при основании равны.
∠АВС=180° - 35° - 35° = 110°
ответ : 110°
4.
Пусть дан △АВС-равнобедренный , АС-основание = 12 см.
АВ=ВС=10 см. Найдём S△АВС-?
Рассмотрим △АВС : Проведем высоту ВН , △АВС-равнобедренный ⇒ ВН является высотой , медианой и биссектрисой. Образован прямоугольный треугольник АВН, АН = НС = 12/2 = 6 см.
По теореме Пифагора найдём катет ВН :
ВН=√АВ² - АН²
ВН=√64
ВН=8 см
S△АВС=(ВН×АС)/2
S=(8×12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.
6.
2,4
см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения.
СВ=х
АС=х-7
по т. Пифагора (х-7)²+х²=13²
отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит)
х-7=5
Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было.
А теперь самое интересное.
Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6
Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым.
Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α
теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α)
R=6/cos(45-α)
подставляя формулу косинуса разности получаем
cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем
cosα=12/13
sinα=5/13
a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13
cos(45-α)=17√2/26
и R=6/(17√2/26)=78√2/17
вроде так.