Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ, и с центром в точке D и радиусом СD. Обозначим середину ВС буквой М. Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ АЕ- ещё и высота, и медиана. Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒ угол ВЕА=∠АЕК=90º. Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ угол СНD=∠КНD=90º. В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию КН=НС, т.к. DН - медиана, ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒ МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒ МН||ВК и ЕМ||КН ∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому ∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ. Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒ НМ - продолжение DН. ⇒ Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.
Смотри, рисуешь прямоугольную трапецию, в ней прорисовываешь высоту(СО) . Нам известно, что меньшее основание =6, а большее =22. (Меньшее основание обозначим ВС, а большее AD.) Если ты нарисуешь высоту, то у тебя получится прямоугольник и треугольник. Сначала рассмотрим прямоугольник: У этой фигуры стороны попарно равны, значит вс=ad=6 см. Но известно, что AD=22, значит ОD=16. ДАЛЕЕ по теорему Пифагора рассчитаем сторону треугольника СЕ. Так как СЕ - гипотенуза то она равна 12 ( 16*16+20*20=корень из 144=12. Теперь нам известна высота, и мы можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции= сумма оснований разделить на два и умножить на высоту= (6+22/2)*12=168 см в квадрате.
и с центром в точке D и радиусом СD.
Обозначим середину ВС буквой М.
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М.
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD
Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒
АЕ- ещё и высота, и медиана.
Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒
угол ВЕА=∠АЕК=90º.
Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒
угол СНD=∠КНD=90º.
В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию
КН=НС, т.к. DН - медиана,
ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК и
ЕМ||КН
∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому
∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ.
Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. .
Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒
НМ - продолжение DН. ⇒
Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.
Но известно, что AD=22, значит ОD=16.
ДАЛЕЕ по теорему Пифагора рассчитаем сторону треугольника СЕ. Так как СЕ - гипотенуза то она равна 12 ( 16*16+20*20=корень из 144=12.
Теперь нам известна высота, и мы можем найти площадь трапеции.
Площадь трапеции= сумма оснований разделить на два и умножить на высоту= (6+22/2)*12=168 см в квадрате.