На прямой "а" откладываем циркулем произвольный отрезок АВ. Из концов этого отрезка А и В, как из центров, радиусом R=AB чертим дуги окружностей. В точках пересечения этих дуг обозначаем точку С. Угол САВ равен 60°, так как треугольник АВС равносторонний по построению.
Или так (что практически то же самое):1. К прямой "а" восстановим перпендикуляр из произвольной точки. Для этого проведем две окружности одинаковых радиусов R с центрами в произвольных точках А и В. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим перпендикуляр к прямой "а", так как общая хорда пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей. 2. Отметим на прямой "а" точку Н основания полученного перпендикуляра. Из точки А как из центра, проведем окружночть радиусом R=2АН=АВ (так как радиусы окружностей одинаковы - перпендикуляр делит отрезок АВ пополам) и соединим точку А с точкой пересечения С этой окружности и перпендикуляра. Угол АСН=30°, как угол, лежащий против катета, равного половине гипотенузы. Следовательно, угол САВ = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.
ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.
∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.
Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).
∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
На прямой "а" откладываем циркулем произвольный отрезок АВ. Из концов этого отрезка А и В, как из центров, радиусом R=AB чертим дуги окружностей. В точках пересечения этих дуг обозначаем точку С. Угол САВ равен 60°, так как треугольник АВС равносторонний по построению.
Или так (что практически то же самое):1. К прямой "а" восстановим перпендикуляр из произвольной точки. Для этого проведем две окружности одинаковых радиусов R с центрами в произвольных точках А и В. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим перпендикуляр к прямой "а", так как общая хорда пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей. 2. Отметим на прямой "а" точку Н основания полученного перпендикуляра. Из точки А как из центра, проведем окружночть радиусом R=2АН=АВ (так как радиусы окружностей одинаковы - перпендикуляр делит отрезок АВ пополам) и соединим точку А с точкой пересечения С этой окружности и перпендикуляра. Угол АСН=30°, как угол, лежащий против катета, равного половине гипотенузы. Следовательно, угол САВ = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
Все стороны квадрата равны: AB = BC = CD = AD.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.
ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.
∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.
Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-30°):2 = 150°:2 = 75°.
Аналогично ∠ABE = ∠ABC-∠CBE = 30°,
ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 75°.
∠AED, ∠DEC, ∠CEB и ∠BEA составляют полный угол (360°), поэтому
∠AED = 360°-(∠DEC+∠CEB+∠BEA) = 360°-(75°+60°+75°) = 360°-210° = 150°.
Второй случай: d(E, AD) > AB (точка Е в правой полуплоскости от BC, по моему рисунку).∠DCE = ∠DCB+∠ECB = 90°+60° = 150°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-150°):2 = 30°:2 = 15°.
Аналогично ∠ABE = ∠ABC+∠CBE = 150°,
ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 15°.
∠AED, ∠DEC и ∠BEA составляют ∠CEB = 60°, поэтому
∠AED = ∠CEB-(∠DEC+∠BEA) = 60°-(15°+15°) = 60°-30° = 30°.
ответ: 150° или 30°.