В окружности проведены две хорды: АВ 11 СВ, пересекаютнеся в точке К. Найдите длину отрезков АК ВК, если DK=12, АВ=17, СК 6.

​

ABCD - трапеция 
BK и CN - высоты из В и С на AD. 
AD = 18 cм. 
AB = CD 
L A = L D = 60 град. 
Пусть AK = ND = x 
AB = AK / cos 60 = 2AK = 2x 
CD = ND / cos 60 = 2ND = 2x 
KN = BC 
AD = AK + KN + ND = 2x + KN = 2x + BC = 18 

 

AD + BC = AB + CD 

 

(2x + BC) + BC = 2x + 2x 
2BC = 2x 
{BC = x = 
{2x + BC = 18 
2x + x = 18 
3x = 18 
x = 6 => 

 

AB = 2x = 2*6 = 12 см 
AK = x = 6 => 
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 12^2 - 6^2 = 108 = (10,4)^2 
BK = 10,4 см - высота трапеции, она де диаметр вписанной окружности. 
S = пD^2 /4 = 3,14 * 10,4^2 / 4 = 84,78 см^2

 

ты проверь на всякий случай ( я часто ошибаюсь

ABCD - трапеция 
BK и CN - высоты из В и С на AD. 
AD = 18 cм. 
AB = CD 
L A = L D = 60 град. 
Пусть AK = ND = x 
AB = AK / cos 60 = 2AK = 2x 
CD = ND / cos 60 = 2ND = 2x 
KN = BC 
AD = AK + KN + ND = 2x + KN = 2x + BC = 18 
AD + BC = AB + CD 
(2x + BC) + BC = 2x + 2x 
2BC = 2x 
{BC = x = 
{2x + BC = 18 
2x + x = 18 
3x = 18 
x = 6 отсюда следует 
AB = 2x = 2*6 = 12 см 
AK = x = 6 => 
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 12^2 - 6^2 = 108 = (10,4)^2 
BK = 10,4 см - высота трапеции, она де диаметр вписанной окружности. 
S = пD2 /4 = 3,14 * 10,4^2 / 4 = 84,78 см2