В остроугольном треугольнике MNP проведена высота PE и медиана MF, причем точки M,P,E и F лежат на одной окружности. a) Докажите, что треугольник MNP равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника MNP, если MF:PE=5:4 и FE=4.

Чтобы существовал треугольник, надо, чтобы выполнялось неравенство треугольника, т.е. сумма любых двух сторон должна быть больше третьей, а этому условию удовлетворяет только 19 см.

Верный ответ 3) 19 см.

Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. 140=2х+5х, где х - коэффициент пропорциональности, больше нуля.

х=140/7=20

Один внутренний равен 20°*2=40°, а второй 20°*5=100°, тогда третий равен 180°-140°=40° /т.к. внутренний и внешний при одной вершине в сумме составляют 180°, как смежные./

ответ 40°; 40°; 100°

Рассмотрим треугольник KPE - равнобедренный, т. к. PK = PE (по условию), следовательно угол PKE = углу PEK. В равнобедренном треугольнике высота (PF перпендикулярно KE) - это медиана и высота, следовательно KO = OE, следовательно треугольники POK = POE.

Треугольник KOP = треугольнику KOF = треугольнику PEO (по общей гипотенизе и катету (PK = KF = PE)), следовательно у них равны стороны и углы, следовательно PE II KF (т. к. углы EOP = OKF как накрест лежащие при секущей PK, ч. т. д.

Учите геометрию, детки. ♡