В параллелограмме ABCD известно, что AB = 14, BC = 42. Диагонали
AC и BD пересекаются в точке 0.Чему равны диагонали, если периметр
треугольника ACD равен 86, а периметр треугольника AOB равен 63?
Решение.
1 Рассмотрим треугольник ACD. Его периметр равен AC + CD + AD =
2 В параллелограмме противоположные стороны равны. Тогда AD =
BC= „CD = AB =
Тогда AC + 14 + 42 =
Отсюда получаем AC =
Так как диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся
пополам, то AO =
-
з Рассмотрим теперь треугольник ABO. Его периметр равен AB + ВО +
АО =
Стороны треугольника AB и AO известны. Найдём Во.
14 + BO + 15 = 63.
1 Рассмотрим треугольник ACD. Его периметр равен AC + CD + AD =
2 В параллелограмме противоположные стороны равны. Тогда AD =
BC= „CD = AB =
Тогда AC + 14 + 42 =
Отсюда получаем AC =
Так как диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся
пополам, то AO =
-
з Рассмотрим теперь треугольник ABO. Его периметр равен AB + ВО +
АО =
Стороны треугольника AB и AO известны. Найдём Во.
14 + BO + 15 = 63.
1. Рассмотрим треугольник ACD. Его периметр равен AC + CD + AD.
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, мы можем сказать, что AD = BC = CD = AB.
Подставим значения: AC + 14 + 42 = 86.
Отсюда получаем AC = 30.
Так как диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, то AO = CO = AC / 2 = 30 / 2 = 15.
2. Рассмотрим треугольник ABO. Его периметр равен AB + BO + AO.
Стороны треугольника AB и AO уже известны. Найдем BO.
Подставим значения: 14 + BO + 15 = 63.
Теперь найдем BO: BO = 63 - 14 - 15 = 34.
Таким образом, длина диагоналей AC и BD будет равна 30, а длина диагоналей AO и CO будет равна 15. Для проверки, можно посчитать периметр треугольника ABO: 14 + 34 + 15 = 63, и периметр треугольника ACD: 14 + 30 + 42 = 86.