В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 4 и 1 , а диагональ пирамиды 6 .

Определите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите число, деленное на √103 .

Предположим что:
m=(a+b)/2 ,но a не  параллельно b
Сделаем вс построения:
Проведем  сторону  BQ=x параллельно m.
И  прямую AW=y параллельно m (она  же параллельна x)
По  теореме Фалеса  тк  AM=MB,то QN=NW=L
Тк  СN=ND,то   CQ=WD=m
На  продолжении AW отложим  отрезок равный  x.
Далее  из соответственных и вертикальных угол выходит что углы
DWZ и  BQC  равны. То  треугольники BQC и WDZ равны  по 2 сторонам  и углу между ними. То  DZ=BC=a.
То  по неравенству треугольника AZD:  (a+b)>(x+y)
Тк ABQW-трапеция,а m -ее средняя  линия,то
2m=(x+y).  По  предположению:    2m=(a+b)
То   (a+b)=(x+y)
Что  противоречит  неравенству : (a+b)>(x+y)
То  есть  мы пришли к противоречию.
Значит BC параллельно AD.
Это  решение я назвал (Офигенный   кораблик)

MNPQ - параллелограмм. Smnpq = 0,5*Sabcd. (это известно и доказывать не надо?) MN - средняя линия треугольника АВС и равна 0,5*АС. NP - средняя линия тр-ка ВСD и равна 0,5*BD. Но АС=ВD=2√5(дано). То есть MNPQ - ромб со сторонами, равными √5. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Сумма диагоналей этого ромба равна 6 (дано). Значит их полусумма равна 3. Пусть половины диагоналей равны d1 и D1. По Пифагору в любом из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей и стороной ромба имеем: (√5)²=d1²+D1² или 5=(3-D1)²+D1². Имеем квадратное уравнение: D1²-3*D1+2=0, имеющее два корня: D1=2 и D1=1. То есть диагонали ромба MNPQ равны 4 и 2. Но тогда площадь этого ромба равна половине произведения диагоналей: Smnpq = (1/2)*D*d = 4. Отсюда искомая площадь Sabcd = 2*Smnpq = 8.
ответ: Sabcd = 8.