В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см. Точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Найдите периметр треугольника.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].