В равностороннем треугольнике высота между основанием и углом между боковой стенкой и стороной на 18 градусов меньше угла у основания. Найдите угол в основании треугольника.
судя по СОВЕРШЕННО НЕПОНЯТНОМУ условию :)) точка N общая, и речь идет о касательных, проведенных из точки N к какой-то окружности. Причем К и М СКОРЕЕ ВСЕГО - точки касания двух разных касательных проведенных из N.
Так вот, угол между касательными из одной точки может быть любым. Это зависит от положения точки N относительно окружности. Это ответ на вопрос.
К примеру, если точка N очень далеко от окружности, и радиус окружности очень маленький, то угол между касательными будет очень маленьким.
Но центр окружности О всегда лежит на биссектрисе угла KNM, и радиусы, соединяющие центр О с точками касания, то есть OM и OK, перпендикулярны сторонам угла. Это свойство касательной. Сумма углов MNK и MOK равна 180 градусам.
Отрезок, соединяющий K и М всегда перпендикулярен ON, точки K и M симметричны относительно ON.
Ну, и всегда NK = NM.
Вроде это все, что можно рассказать только про касательные.
А есть еще свойства секущих : и совместные свойства касательных и секущих...
Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна √3, двугранный угол при основании равен 60°.
Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды. Находим высоту h = а*cos 30° = √3*(√3/2) = 3/2. 1/3 её равна (3/2)/6 = 3/6 = 1/2. Находим апофему А: А = ((1/3)h)/cos 60° = (1/2)/(1/2) = 1. Площадь So основания равна: So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√3)*1 = 3√3/2. Площадь S полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = So+Sбок = 3√3/4 + 3√3/2 = 9√3/4.
судя по СОВЕРШЕННО НЕПОНЯТНОМУ условию :)) точка N общая, и речь идет о касательных, проведенных из точки N к какой-то окружности. Причем К и М СКОРЕЕ ВСЕГО - точки касания двух разных касательных проведенных из N.
Так вот, угол между касательными из одной точки может быть любым. Это зависит от положения точки N относительно окружности. Это ответ на вопрос.
К примеру, если точка N очень далеко от окружности, и радиус окружности очень маленький, то угол между касательными будет очень маленьким.
Но центр окружности О всегда лежит на биссектрисе угла KNM, и радиусы, соединяющие центр О с точками касания, то есть OM и OK, перпендикулярны сторонам угла. Это свойство касательной. Сумма углов MNK и MOK равна 180 градусам.
Отрезок, соединяющий K и М всегда перпендикулярен ON, точки K и M симметричны относительно ON.
Ну, и всегда NK = NM.
Вроде это все, что можно рассказать только про касательные.
А есть еще свойства секущих : и совместные свойства касательных и секущих...
двугранный угол при основании равен 60°.
Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды.
Находим высоту h = а*cos 30° = √3*(√3/2) = 3/2.
1/3 её равна (3/2)/6 = 3/6 = 1/2.
Находим апофему А: А = ((1/3)h)/cos 60° = (1/2)/(1/2) = 1.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√3)*1 = 3√3/2.
Площадь S полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = So+Sбок = 3√3/4 + 3√3/2 = 9√3/4.