а)уравнение стороны AB = -8х+4у+84=0, BC=2х+14у-6=0, AC=-10х-10у-30=0. Можно представить эти уравнения с угловым коэффициентом в виде y = kx + a. Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть, например: 4y = 8x - 84. Затем разделим правую часть на коэффициент 4. Получим: y = 2x - 21. б)уравнение высоты CH можно составить, зная координату точки Н(8;-5) СН = 6х+12у+12=0. в)уравнение медианы AM можно составить, зная координату точки М(3;0) АМ = -9х-3у+27=0. г)точку N пересечения медианы AM и высоты CH: так как заданный треугольник равнобедренный (а=в=14,1421), то высота на сторону АВ является и медианой. Поэтому точка N - центр тяжести треугольника. N(4;-3). д)уравнение прямой,проходящей через вершину C параллельно стороне AB = у-2х-9=0 или у = 2х+9. е)расстояние от точки C до прямой AB - это высота СН = 13,4164.
Объяснение:
1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°
∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°
∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD
ч. т. д.
2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°
3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8
CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3
sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3
AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12
ответ : 12 см.
7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C
∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.
Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.
ч. т. д.
а)уравнение стороны AB = -8х+4у+84=0, BC=2х+14у-6=0, AC=-10х-10у-30=0. Можно представить эти уравнения с угловым коэффициентом в виде y = kx + a. Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть, например: 4y = 8x - 84. Затем разделим правую часть на коэффициент 4. Получим: y = 2x - 21. б)уравнение высоты CH можно составить, зная координату точки Н(8;-5) СН = 6х+12у+12=0. в)уравнение медианы AM можно составить, зная координату точки М(3;0) АМ = -9х-3у+27=0. г)точку N пересечения медианы AM и высоты CH: так как заданный треугольник равнобедренный (а=в=14,1421), то высота на сторону АВ является и медианой. Поэтому точка N - центр тяжести треугольника. N(4;-3). д)уравнение прямой,проходящей через вершину C параллельно стороне AB = у-2х-9=0 или у = 2х+9. е)расстояние от точки C до прямой AB - это высота СН = 13,4164.