В треугольнике МNK проведена медиана NP. Найдите координаты вершины треугольника M, если заданы координаты К (3;1), N (-2;3), Р (2; 0,5). *
(0; 2) А
(2; 2) Б
(2; 0) В
(2; 1) Г
AB – диаметр окружности. Определите координаты центра окружности и запишите уравнение окружности, если A (1; 5) B (7; 3). *
(x – 4)2 + (у – 4)2 = 10 А
(x +4)2 + (у + 4)2 = 10 Б
(x – 2)2 + (у – 2)2 = 100 В
(x + 2)2 + (у + 2)2 = 100 Г
Определите радиус окружности с центром в точке А (4; 3), касающейся внешним образом окружности с центром в начале координат и радиусом 4. *
10 А
9 Б
8 В
7 Г
Точки А (-1;-2), В(1;-2), С(2;-5) – вершины параллелограмма. Найдите координаты точки D и периметр параллелограмма. *
D(0; 3), Р = 2(√3 + √15) А
D(0; 5), Р = 2(√2 - √10) Б
D(0; –5), Р = 2(√2 + √10) В
D(0; –3), Р = 2(√3 - √15) Г
Рассмотрим треугольники ACP и BCH.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.
Что и требовалось доказать.
Если провести высоту из вершины угла, который=150, то в полученном прямоугольном треугольнике высота будет напротив угла=30 => она будет = половине гипотенузы (меньшей стороны параллелограмма)=14/2=7см
Sпараллелограмма= высота*сторону, к которой она проведена=16*7=112
2) Пусть меньшее основание=х => большее=х+2
Sтрапеции=полусумме оснований, умноженной на высоту => ((х+х+2)/2)*10=10*(х+1)=10х+10
Sтрапеции=60
меньшее основание=5см => большее = 5+2=7см
3) Отмечаем на стороне АС точку О так, чтоб АО=АС/4
Т.к. Площадь треугольника=1/2 основания на высоту. Высота из точка В у АВО и АВС будет одна и та же, основание АО будет = 1/4 основания СА