Варіант 2 1. ( 0, ) Яка з наведених точок належить площині Оху?
а) М(0;6;2)
б) К(3;3;-9)
в) Р(0;0;-2)
г) С(5;0;9)
д) В(4;-5;0)
2. ( 0, ) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(2;-2;4); В(2;-2;2)?
а) М(2;-2;3)
б) М(1;-1;0)
в) М(-1;1;1)
г) М(0;1;-1)
3. ( ) Знайти координати вектора AB , якщо А( 3;-5;4), В( -2;7;1).
а) (1;-12;-1)
б) (-5;12;-3)
в) (5;-12;-1)
г) (1;2;1)
д)(-5;2;1)
4. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).
1) (6;-9;3) і (2;-3;1) а)Вектори перпендикулярні
2) (-5;2;-7) і (6;-4;3) б)Вектори колінеарні
3(1;2;-1) і (2;-3;-4) в) Вектори мають рівні довжини
4) (2;-2;2) і (1;-3;корінь з 2 )г)Сума векторів
д)Вектори рівні
5. ( ) Дано MNKP – паралелограм. M(-4;1;5), N(-5;4;2), K( 3;-2;-1). Знайти координати вершини P.
6. ( ) При яких значеннях а (4;-6;16) і (-7;-2;a) вектори перпендикулярні?
7. ( ) Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;6;4) і В(2;-6;-1).
8. ( ) Дано вектори: (5;-2;0), (1;-5;2) . Знайти довжину вектора .
9. ( ) Знайти кут між векторами i , якщо А(1;0;2), В(1; ;3), С(-1;0;3), D(-1;-1;3).
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5