Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a(n) = 2R·sin(180°/n)
1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3
R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см
С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см
2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2
R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см
S = πR² = 50π см²
3. Центральный угол правильного восьмиугольника:
α = 360° / 8 = 45°
Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.
Длина дуги: l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см
4. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.
Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:
S = 12 · 4 = 48 см²
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).