Вариант no 2. 1.дан треугольник cdb, на стороне cd взята точка к, на стороне db взята точка m, на том же расстоянии. вычислите длину отрезка cb, если км =42см, dk = 12см, rc = 24 см. м 2.дан параллелограмм abcd. диагонали bd и ac пересекаются в точке 0. найдите отношение сторон bo и bd,
Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а).
Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти.
6^2 = (6к)^2 + х^2
5^2 + (6к)^2 = (5 / к)^2 (оно биквадратное).
Их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3
Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к).
Из первого можно х найти. x = 4
Гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9.
Второй катет ---5 / к = 3*sqrt(5).
угол С=90°,
СН - высота.
АН - проекция катета АС,
х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
ВС²=АВ*ВН
Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х
36=х(9+х) ⇒
х² +9х-36=0
Решив квадратное уравнение, получим его корни.
х₁=3
х₂=-12 ( не подходит).
ВН=3
АС² =АВ*АН
АС² =12*9=108
АС=√108=6√3
S=AC*CB:2=18√3
--------
Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле:
S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.
S=AB*BC*√3)*0,5:2
Результат вычисления будет тем же - S=18√3