Визнач величини кутів рівнобедреного трикутника △ KEG, якщо зовнішній кут K при основі KG дорівнює 128 °

1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*

2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*

3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*

4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*

5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*

6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*

из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*

7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*

8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
 Или так:1) угол С1СА=40:2=20

уголМАС=(180-82-40):2=29

уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131

2)угол ВС1С=180-20-82=78

3)угол ВА1М=360-78-131-82=69

ответ: АВ=3/2

АВ перпендикулярна плоскости альфа

АС, АВ - наклонная

Угол АСВ=30°

Угол АДВ=60°

Радиус окружности=√3

Найти: АВ

Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД

На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа

ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные

Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ

АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ

Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ

АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB

Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)

Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3

По теореме Пифагора:

Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²

2АВ²+2/√3АВ²=2√3²

4АВ²+4/3АВ²=12

16/3АВ²=12 |:3/16

АВ²=9/4

АВ=3/2

ответ: АВ=3/2