Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30градусов. найти объем пирамиды?
Есть пирамида АВСО, где О - вершина, АВС - основание. Из вершины С проведем высоту СС1 к стороне АВ. СС1^2=AC^2-AC1^2=10^2-5^2=75, СС1=v75=5v3 S(основания)=1/2*АВ*СС1=1/2*10*(5v3)^2 = 25v3 Из вершины А проведем высоту АА1 к стороне ВС. Точку пересечения высот АА1 и СС1 назовем Д. Т.к. медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины, то СД=СС1*2/3=10/v3 Из треугольника ОСД: примем ОД за х. Тогда ОС=2ОД=2х, тогда CД^2=ОС^2-OД^2= 3х^2=(10/v3)^2=100/3 Отсюда х=10/3=ОД V=1/3* S(основания)*h=1/3*25v3*10/3=125/(3*v3)
