Все грани параллелепипеда авсdа1в1с1d1-прямоугольники.
а) постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки d, м, р и с, если м – середина а1d1, р – середина в1с1.
б) найдите периметр сечения, если ав=3см, аd=6см, dd1=4см.
в) докажите параллельность прямых мd и рс.
Объяснение:
роверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.
а) Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки d, м, р и с, сначала нарисуем прямую, проходящую через точки d и р. Для этого соединим эти точки линией.
Так как м – середина отрезка а1d1, то соединим точки а1 и d1 линией, и найдем их середину. Обозначим её как точку м.
Соединим точки с ис с линией.
Теперь проведем плоскость через точки d, м, р и с, параллельную граням параллелепипеда. Найдем пересечение этой плоскости с гранями параллелепипеда, чтобы получить сечение. Здесь важно помнить, что плоскость пересекает параллелепипед по прямоугольникам.
б) Для нахождения периметра сечения, нам нужно узнать длины сторон прямоугольника, образующего сечение. В нашем случае, стороны прямоугольника совпадают с сторонами параллелограмма ad1dс1.
Значит, длина стороны ad1 равна 6 см, длина стороны dc1 равна 3 см, а диагональ dd1 равна 4 см.
Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.
Периметр прямоугольника равен: 2 * (длина ad1 + длина dc1)
Подставим значения длин: 2 * (6 см + 3 см) = 2 * 9 см = 18 см.
Таким образом, периметр сечения параллелепипеда равен 18 см.
в) Чтобы доказать параллельность прямых мd и рс, нужно воспользоваться свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны.
Здесь имеется параллелограмм ad1dс1, поэтому мы можем провести диагонали, чтобы проверить условие параллельности прямых мd и рс.
Диагональ ad1 пересекает прямую мd в точке м, а диагональ сс1 пересекает прямую рс в точке р.
Поскольку м – середина стороны ad1, а р – середина стороны сс1, то диагонали ad1 и сс1 делятся пополам. А также, по свойству параллелограммов, диагонали ad1 и сс1 взаимно перпендикулярны.
Следовательно, прямые мd и рс являются параллельными.