Вшар радиуса r вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с одной из граней угол a, угол между диагональю этой грани и стороной основания 60. найти объем параллелепипеда.
Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.
Угол АОД=180-угол АОВ треугольник АВО -равнобедренный (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам)⇒АВО=ВАО=36 АОВ=180-(АВО+ВАО)=180-36-36=108 АОД=180-108=72 ответ 72 2) трапеция прямоугольная ⇒ 2 её угла равны по 90 градусов. 4 угол=180-20=160 (ну например как внутренние односторонние углы при пересечении 2-параллельных прямых третьей прямой) ответ 20 90 90 160 3) прериметр сумма длин всех сторон у параллелограмма стороны попарно равны условие задачи а:б=1:2 из всего этого следует, что периметр =2*(1*а+2*а), где а меньшая сторона 30=6*а ⇒а=5 б=2*а=2*5=10 ответ: 5 10 5 10 4) трапеция равнобокая ⇔углы при основания равны попарно 96/2=48 - угол при большем основании 180 - 48=132 - угол при меньшем основании ( односторонние углы при пересечении 2-х параллельных прямых{оснований} третьей {боковой стороной} ответ 48 132 132 48 5)АВ=АМ*2 (3-угольник АВМ прямоугольный, ам лежит против угла 30 градусов) АВ=2*4=8 (см) 3-угольник АВД - равносторонний (равнобедренный так как АВ = АД - стороны ромба, и угол в вершине А =60 градусов { 90-30 из треугольника АВМ})⇒ВД=АВ=8 (см) ответ 8 см
Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.
треугольник АВО -равнобедренный (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам)⇒АВО=ВАО=36
АОВ=180-(АВО+ВАО)=180-36-36=108
АОД=180-108=72
ответ 72
2) трапеция прямоугольная ⇒ 2 её угла равны по 90 градусов.
4 угол=180-20=160 (ну например как внутренние односторонние углы при пересечении 2-параллельных прямых третьей прямой)
ответ 20 90 90 160
3) прериметр сумма длин всех сторон
у параллелограмма стороны попарно равны
условие задачи а:б=1:2
из всего этого следует, что периметр =2*(1*а+2*а), где а меньшая сторона
30=6*а ⇒а=5
б=2*а=2*5=10
ответ: 5 10 5 10
4) трапеция равнобокая ⇔углы при основания равны попарно
96/2=48 - угол при большем основании
180 - 48=132 - угол при меньшем основании ( односторонние углы при пересечении 2-х параллельных прямых{оснований} третьей {боковой стороной}
ответ 48 132 132 48
5)АВ=АМ*2 (3-угольник АВМ прямоугольный, ам лежит против угла 30 градусов)
АВ=2*4=8 (см)
3-угольник АВД - равносторонний (равнобедренный так как АВ = АД - стороны ромба, и угол в вершине А =60 градусов { 90-30 из треугольника АВМ})⇒ВД=АВ=8 (см)
ответ 8 см