Втрапеции диагональ длиной 11 см образуется с боковой стороной 7см прямой угол. меньшее основание равно 9см. найти площадь трапеции если она-равнобедреная

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис  ⇒  ∠КВО = ∠АВО , ∠ВАО = ∠КАОАО = ВО = СО - по условию ⇒  ΔАОВ , ΔВОС , ΔАОС - равнобедренные. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ⇒  ∠АВО = ∠ВАО , ∠СВО = ∠ОСВ . Но ∠СВО = ∠АВОЗначит, ∠АВО = ∠ВАО = ∠СВО = ∠ОСВ = ∠КАО = αАК - биссектриса ∠А - по условию  ⇒  ∠ВАК = ∠САК = ∠ВАО + ∠КАО = α + α = 2αΔАОС - равнобедренный  ⇒  ∠ОАС = ∠АСО = ∠ОАК + ∠САК = α + 2α = 3αРассмотрим ΔАВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°2α + 4α + 4α = 180°10α = 180°  ⇒  α = 18°Значит, ∠В = 2α = 2•18° = 36° , ∠А = ∠С = 4α = 4•18° = 72°ОТВЕТ: 36°, 72°, 72°