Втреугольнике abc угол a равен 45o, а угол c — острый. из середины стороны bc опущен перпендикуляр nm на сторону ac. площади треугольников nmc и abc относятся, как 1: 8. найдите углы треугольника abc. подробное решение

АВСS-прав пирамида, в основании АВС-прав треугольник, SH-апофема, АН- высота, медиана, биссектриса. угSHA=45*,SO-высота пирамиды, О-ортоцентр тр-ка АВС

1)рассмотрим тр-к SOH -прямоугольный, уг SHO=45*, следовательно SO=OH=6cm

поскольку АН -медиана, О - ортоцентр, то АО=2ОН=12см, а АВ=18см

2) рассмотрим тр-к АНС-прямоуг, (АН-высота , медиана, биссектр) ,угАНС=90*, НСА=60*,САН=30*  ,  НС=1/2АС=а, АН=18см

по т.пифагора СА^2=AH^2+HC^2    (2a)^2= 18^2+a^2    4a^2-a^2=324  a^2=108  a=6sqrt3   2a=12sqrt3

AC=12sqrt3

Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны.
1) Пусть дана трапеция ABCD. Пусть меньшее основание = а, большее основание = b.

Тогда (a+b)/2 = 6 см.

2) Проведем диагональ BD и опустим высоты BH и CT. Т.к. трапеция равнобочная, то AH = (b-a)/2,  тогда DH = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. <ADB=60 градусов, т.к. соответствующий центральный угол по условию = 120 градусов, а вписанный угол равен половине соответствующего центрального.

3) Рассмотрим прямоугольный треуг-к  HDB.  tg(60 градусов) = BH/DH,  BH = tg(60 гр)*DH = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.