Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс угол вас= 45, угол вса= 60. длина стороны вс= корень из 3. найти площадь треугольника вос, где о- центр описанной около треугольника авс окружности

Показать ответ

Ответ:

lelikbalelik

17.06.2020 12:15

Воспользуемся расширенной теоремой синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности

$\frac{BC}{\sin 45^\circ}=2R$

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R$

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2R$

Сократим обе части на 2 и получим длину радиуса описанной окружности

$R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$R=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Длины сторон треугольника ВОС равны

$BO=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad OC=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad BC=\sqrt{3}$

По формуле Герона вычислим площадь треугольника ВОС

Сначала вычислим полупериметр

$p=\frac{\sqrt{3}+2*\sqrt{\frac{3}{2}}}{2}$

$p=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{6-3}{4}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4}$

ответ: $S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4}$ - квадратных единиц.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

кошечка545

30.04.2023 00:25

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10, а диаметр основания 6см. найдите длину образующего цилиндра....

nastyalomeyko

30.04.2023 00:25

Решить! дан параллелепипед треугольника, стороны которого равны 6 и 8 см. площадь диагонального сечения равна 180 см2. вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда....

abcdefgh

15.01.2023 05:54

ДО ТЬ! Розв яжіть прямокутний трикутник (рис. 1) за гіпотенузою і гострим кутом с = 8, α = 30°....

ksusa8613

06.01.2021 11:19

Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат бинома: t2+7z+9z2. t2= ....

CatTv2006

22.04.2023 05:47

расписать ,найти грвдусную величину....

jgfygbyt

26.12.2022 14:52

В треугольнике две стороны равны 3 см и 14 см, синус угла между ними равен Найдите площадь данного треугольника....

404ada505

08.12.2021 05:42

Назовите условия необходимые для жизни растений и животных...

nikita71140

21.02.2022 00:43

IV. Самостоятельная работа І уровень сложности Вариант 1 1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (рис. 8.64). Найти: ZB, 2C, ZBOC. 2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD,...

owl9masha

24.08.2020 12:04

1) АВСД-прямоугольник, диагонали которого пересекаются в точке М. Найтиплощадь прямоугольника, если площадь треугольника ABM равна 5.2) АВСД - равнобедренная трапеция, АВ=СД и...

Любознайка09

16.01.2022 12:30

CРОЧНО Варіант 1 1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С (0;2;1)? ( ) 2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) — вершини паралелограма...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку