Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

Показать ответ

Ответ:

Hol0Ze5

13.08.2020 13:55

Положим что $AB=4x \ AM=x \\$ , и по теореме косинусов
$BM=\sqrt{(4x)^2+x^2 - 2*x*4x*cos60а } = x \sqrt{13} \\ \frac{x}{sin\angle ABM } = \frac{ \sqrt{13} x}{ sin60а } \\ sin\angle ABM = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\\$
По теореме косинусов , найдем третью сторону
$AC = \sqrt{(4x)^2 + (2\sqrt{13}x)^2 - 2*4x * (2*\sqrt{13}x) * \sqrt{1-\frac{3}{4*13}}} = \\
 AC = \sqrt{ 68x^2-56x^2 } = 2\sqrt{2}x$
$S_{ABC} = \frac{AB*AM * sin60 + AM*AC*sin \ \angle MAC }{2} \\ 
 S_{ABC} = \frac{AB*2BM*sin \angle ABC }{2} \\
$
Подставляя найденные значения получим
$\frac{ 4x^2*sin60а+x*\sqrt{12}x * sin \angle MAC}{2} = \frac{4x*2x\sqrt{13}* \frac{\sqrt{3}}{ 2 \sqrt{13}}}{2} \\
 2x^2*\sqrt{3}+x^2\sqrt{12}*sin\angle MAC = 4x^2\sqrt{3} \\
2\sqrt{3}+\sqrt{12}*sin \angle MAC = 4\sqrt{3} \\
 sin \angle MAC = 1 \\
 \angle MAC = 90а \\
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

sofiyaabramovasss

13.08.2020 13:55

BM=MC , AB =4AM , ∠MAB =60°.

∠MAC -?

Продолжаем медиана AM на MD = AM. ABDC параллелограмм: ∠MAC=∠DAC=∠ADB.
Из ΔABD по теореме косинусов :
BD² =AB² +AD² -2AB*AD*cos∠DAB || AD =2AM=2x, AB=4AM=4x,∠DAB=∠MAB =60°||;
BD² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x² - 2*4x*2x*1/2 = 12x².
Следовательно AD²+ BD² =4x²+12x² =16x² =AB².
По обратной теореме Пифагора следует, что треугольник ADB прямоугольный :
∠ADB =90°.
∠MAC =∠ADB = 90°.

ответ: 90°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sonechkapolukh

11.07.2021 00:15

Втреугольнике авс известно, что ав=21 см, ас=42 см, вс=28 см. на продолжениях отрезков ав и вс за точку в отложены соответственно отрезки вм и вк, вм=8см, вк=6см. найти отрезок км....

MasterDrenZik

28.04.2023 02:38

На стороне сd параллелограмма авсd отмечена точка е, прямые ве и аd пересекаются в точке f. се=8 см, dе=4 см, ве=10 см, аd=9 см. найти отрезки еf и fd....

gogolevap1

28.04.2023 02:38

На рисунке ab=cd и bd=ac. найти ∠ cda, если известно, что ∠ adb = 50 0 , ∠ dba = 57 0 , ∠ bad = 73 0 ,...

angelinashushina

28.04.2023 02:38

Средняя линия трапеции равна 8, а отрезок, соединяющий середины ее оснований равен 3. найдите основания трапеции, если углы при ее меньшем основании равны 160° и 110°...

anuaribragimov1

09.12.2021 17:34

Втреугольнике со сторонами 4 см, 5 см и 8 см найдите длину медианы, проведенной из вершины большего угла....

НяшнаяПанда

09.12.2021 17:34

Впрямоугольном треугольнике медианы к катетам равны √52 и√73. найти гипотенузу треугольника....

никиумняшка

09.12.2021 17:34

Биссектриса угла при основание равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. доказать, что и биссектриса...

gasersazru

09.12.2021 17:34

Найти площадь треугольника, вписанного в окружность, если концы его стороны, равной 20 см, отстают от касательной, проведенной через противоположную вершину на 25 см и 16 см....

valeriehunt

09.12.2021 17:34

Точки m, n и p лежат на сторонах ав, вс, ас треугольника авс, причем am/ab= bn /bc= cp /ca = 1/ 3 . прямые см, an, bp, пересекаясь, ограничивают треугольник, площадь которого равна...

Лолита171107

09.12.2021 17:34

Площадь ромба равна 96 см2. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба. : -)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку