3 пары равных треугольников дна рисунке.
Объяснение:
1.
∠AEB = 180° - ∠BED, так как эти углы смежные,
∠AEC = 180° - ∠CED, так как эти углы смежные,
по условию ∠BED = ∠CED, значит и ∠АЕВ = ∠АЕС.
2.
Рассмотрим ΔАЕВ и ΔАЕС:
∠ВАЕ = ∠САЕ по условию,
∠АЕВ = ∠АЕС (доказано в п. 1),
АЕ - общая сторона, значит
ΔАЕВ = ΔАЕС по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно АВ = АС и ВЕ = СЕ.
3.
Рассмотрим ΔBED и ΔCED:
ВЕ = СЕ (доказано в п. 2),
∠BED = ∠CED по условию,
ED - общая сторона, значит
ΔBED = ΔCED по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что BD = CD.
4.
Рассмотрим ΔABD и ΔACD:
АВ = АС (доказано в п. 2),
BD = CD (доказано в п. 3),
AD - общая сторона, значит
ΔABD и ΔACD по трем сторонам.
Углы 1 и 3, 2 и 4 - смежные, в сумме дают 180°.
Так как угол 1 равен 123°, то
∠3=∠2(как соответственные)=180°-123°=57°.
2) a) Сумма углов ΔАВС=180°.
∠A+∠B+∠C=180°. Следовательно,
∠А=180°-(∠В+∠С)=180°-(35°+84°)=180°-119°=61°.
Если m║AC, то угол ВРЕ равен углу ВАС.
Угол ВРЕ равен 180° - 119°=61°;
угол ВЕР=ВСА=180°-(61°+35°)=180°-96°=84°.
Следовательно, m║AC, что и требовалось доказать.
б) Теорема о внешнем угле треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом:
∠МАВ = ∠В+∠С=35°+84°=119°.
См. скриншот
3 пары равных треугольников дна рисунке.
Объяснение:
1.
∠AEB = 180° - ∠BED, так как эти углы смежные,
∠AEC = 180° - ∠CED, так как эти углы смежные,
по условию ∠BED = ∠CED, значит и ∠АЕВ = ∠АЕС.
2.
Рассмотрим ΔАЕВ и ΔАЕС:
∠ВАЕ = ∠САЕ по условию,
∠АЕВ = ∠АЕС (доказано в п. 1),
АЕ - общая сторона, значит
ΔАЕВ = ΔАЕС по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно АВ = АС и ВЕ = СЕ.
3.
Рассмотрим ΔBED и ΔCED:
ВЕ = СЕ (доказано в п. 2),
∠BED = ∠CED по условию,
ED - общая сторона, значит
ΔBED = ΔCED по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что BD = CD.
4.
Рассмотрим ΔABD и ΔACD:
АВ = АС (доказано в п. 2),
BD = CD (доказано в п. 3),
AD - общая сторона, значит
ΔABD и ΔACD по трем сторонам.
Объяснение:
Углы 1 и 3, 2 и 4 - смежные, в сумме дают 180°.
Так как угол 1 равен 123°, то
∠3=∠2(как соответственные)=180°-123°=57°.
2) a) Сумма углов ΔАВС=180°.
∠A+∠B+∠C=180°. Следовательно,
∠А=180°-(∠В+∠С)=180°-(35°+84°)=180°-119°=61°.
Если m║AC, то угол ВРЕ равен углу ВАС.
Угол ВРЕ равен 180° - 119°=61°;
угол ВЕР=ВСА=180°-(61°+35°)=180°-96°=84°.
Следовательно, m║AC, что и требовалось доказать.
б) Теорема о внешнем угле треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом:
∠МАВ = ∠В+∠С=35°+84°=119°.
См. скриншот