Площадь основания S=Dd/2=AC*BD/2. Т.к. диагоналиBD:AC=8:15, AC=15BD/8, то S=15BD/8*BD/2=15BD²/16, откуда ВD²=16S/15=16*240/15=256, ВD=16 см и АС=15*16/8=30 см. Зная диагонали ромба (у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам), можно найти его сторону а²=(d/2)²+(D/2)²=(BD/2)²+(AC/2)²=64+225=289, a=17 см. У прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д - у него угол В прямой, угол В1=45, значит и угол Д=45, следовательно треугольник равнобедренный ВВ1=ВД=16 см (это есть высота параллелепипеда с). Площадь полной поверхности Sпол=2(ав+вс+ас)=2(а²+2ас)=2(17²+2*17*16)=1666 см².
Сделаем рисунок трапеци АВСД, вписанной в окружность. Опустим из тупого угла В высоту ВН. АН=(АД-ВС):2=5 В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30° Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60° Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д. Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60° ВЕ=ВД:sin(60°) ВД=√(ВН²+НД²) ВН=АВ*sin(30°)=5√3 НД=АД-АН=25 ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7 ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3 R=ВЕ:2=(10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14) -------------- Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу: АВ:ВЕ=ВН:ВД 10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции 5√3 ВЕ=10*10√7 ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3 R=ВЕ:2=10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см
Опустим из тупого угла В высоту ВН.
АН=(АД-ВС):2=5
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30°
Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60°
Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д.
Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60°
ВЕ=ВД:sin(60°)
ВД=√(ВН²+НД²)
ВН=АВ*sin(30°)=5√3
НД=АД-АН=25
ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7
ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3
R=ВЕ:2=(10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14)
--------------
Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу:
АВ:ВЕ=ВН:ВД
10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции
5√3 ВЕ=10*10√7
ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3
R=ВЕ:2=10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см