Выполни Письменно в тетради:
1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(5;7), В(-3;-5).
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;-3), В(10;7).
3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-6;1), В(-4;5).
4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-4;8), В(-1;-4).
5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(18;7), В(-10;5).
6. Является ли точка О(-1; -5,5) серединой отрезка СД, если С(-5;-7), Д(3;-4).
7. Является ли точка Е(-1,5; -1) серединой отрезка ВК, если В(-2;-7), К(7;16).
8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если А(-1;3), С(1;-1).
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м