Высоты, проведённые к боковым сторонам МР и РК равнобедренного остроугольного треугольника МРК, пересекаются в точке А. Найдите углы треугольника МРК, если угол МАР=115 градусов.
Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Точка F находится на расстоянии от плоскости квадрата 7 см
Объяснение:
L=9см
а=8см
Точка F находится на равном расстоянии от вершин квадрата ABCD.
Значит точка F перпендикулярно к точке пересечения диагоналей квадрата( к центру).
находим длины диагоналей квадрата по формуле
d=a√2 где а сторона квадрата
а=AB=BC=CD=DA=8см
d=a√2=8√2 см
так как точка F находится перпендикулярно к центру квадрата,
расстояние от центра от каждой вершины равна половине диагонали
d/2=8√2 /2=4√2 см
точка F находится на некоторой высоте над плоскостью квадрата, обозначим как h.
Тогда по теореме Пифагора
h=√L²-(d/2)²=√9² - (4√2)²=√81 - 32=√49=7см
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.