Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Четырехугольник может быть описан около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Трапеция - четырехугольник. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме боковых сторон и вдвое больше средней линии.
АВ+СD=2•8,5=17 см Трапеция равнобедренная, поэтому АВ=СD=8,5
Угол ВАD=∠СDA= 30°, ⇒ высота ВН трапеции равна половине АВ.
ВН=8,5:2=4,25 см
Диаметр окружности, вписанной в трапецию, перпендикулярен её основаниям и равен её высоте.
R=D:2=4,25:2=2,125 см.