Якщо у рівнобічній трапеції один кут дорівнює 60, то менша основа дорівнює різниці більшої основи і бічної сторони (UA)
Я не дуже зрозумів питання, але це задача на доведення.

Если в равносторонней трапеции один угол равен 60 , то меньшая основа равна разнице большего основания и боковой стороны (RU)
Я не очень понял во но это задача на доказательство.

Показать ответ

Ответ:

vovaaan1

22.04.2023 16:08

Пусть будет окружность с центром в точке О, АВ - хорда. Искомый угол - угол АОВ.
а) По теореме косинусов:
$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}-2*OA*OB*cosAOB \\\\
cosAOB= \frac{OA^{2}+OB^{2}-AB^{2}}{2*OA*OB} = \frac{9+9-1}{2*9*9}=0,1049$
Находим косинус по таблице Брадиса, получаем, что угол АОВ = примерно 84 градуса.

б) Если АВ=3, то треугольник АОВ равносторонний, а значит, угол АОВ=60 градусов.

в) Если АВ меньше 0,1, то по теореме косинусов
$cosAOB\ \textgreater \ \frac{OA^{2}+OB^{2}-0,1^{2}}{2*OA*OB}\\\\
cosAOB\ \textgreater \ 0,1110$
Находим угол, косинус которого равен 0,1110. Это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол АОВ < 83 градуса 38 минут.

г) Если АВ больше 4, то по теореме косинусов
$cosAOB\ \textless \ \frac{OA^{2}+OB^{2}-4^{2}}{2*OA*OB}\\\\
cosAOB\ \textless \ 0,0123$
Значит, угол AOB>89 градусов 18 минут.

д) Пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда АВ=2х. Расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки О. Пусть он пересечёт АВ в точке Н, тогда АН=НВ=х. По теореме Пифагора
$OA^{2}=OH^{2}+AH^{2}\\\\
9=5x^{2}\\\\
x= \frac{3 \sqrt{5} }{5}$
Значит, АВ= $\frac{ 6\sqrt{5} }{5}$ . Тогда по теореме косинусов
$cosAOB= \frac{9+9- \frac{36*5}{25} }{162} =0,0666$
а угол АОВ=86 градусов 11 минут.

е) Пусть вторая хорда будет АС, точка А у них будет общая. АС перпендикулярно АВ и АС=АВ. угол А прямой и он вписан, значит, ВС - диаметр окружности, точка О лежит на отрезке ВС и ОВ=ОС, а значит ОА - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника АВС, а значит, угол АОВ=90 градусов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

yuliana577

22.07.2022 06:06

Окружность вписана в сектор, значит, она касается радиусов и дуги, на которую опирается центральный угол.
А - центр большей окружности,
угол А=60º
Н -точке касания вписанной в сектор окружности с дугой.
ВС - касательная к точке H.
∠АНС=∠ВНС=90º
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
АН- биссектриса∠ВАС
∠ВАН=САН=30º
∆ ВАН= ∆ САН
∠АВС=∠АСВ=60º
∆ АВС - равносторонний с высотой АН=R=4 см
Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её   высоты.
r =4/3 см
Ѕ=πr²=(4/3)² π=16/9π см²

Круговой сектор ограничен радиусами, равными 4 см, и дугой в 60°. найдите площадь круга, вписанного