№ 1. Для построения окружности, заданной уравнением (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Нарисовать систему координат на странице тетради, где ось Ox горизонтальная, а ось Oy вертикальная.
Шаг 2: В положении (-1, 7) нарисовать точку O. Она будет центром окружности.
Шаг 3: Измерить радиус окружности. Он равен квадратному корню из правой части уравнения, то есть корню из 49, что равно 7.
Шаг 4: От точки O отложить на горизонтальной оси вправо и влево расстояния, равные радиусу. На полученных точках поставить точки A1 и A2.
Шаг 5: От точки O отложить на вертикальной оси вверх и вниз расстояния, равные радиусу. На полученных точках поставить точки B1 и B2.
Шаг 6: Соединить точки A1, A2, B1 и B2 закругленной линией. Это будет окружность, заданная уравнением (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
№ 2. Чтобы проверить, лежит ли точка C(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Подставить значения координат точки C в уравнение окружности. В данном случае мы получаем (-3 + 3)2 + (-1 − 4)2 = 0 + (-5)2 = 25.
Шаг 2: Так как результат равен 25, что совпадает со значением радиуса, то точка C лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25.
Таким образом, точка C(-3; -1) лежит на окружности, а окружность, заданная уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25, может быть построена следующим образом: нарисуйте систему координат, отметьте точку O(-3, 4) в качестве центра окружности, отложите радиус 5 единиц влево, вправо, вверх и вниз от точки O, и соедините полученные точки записанной линией.
Здравствуйте, я буду рад помочь вам с этим вопросом.
Для начала, давайте разберемся с данными. У нас есть отрезок, принадлежащий двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Давайте назовем эти плоскости P1 и P2.
Также, у нас есть линия пересечения данных плоскостей, и мы хотим провести перпендикуляры от концов отрезка до этой линии. Обозначим эти перпендикуляры как h1 и h2, а их основания как a1 и a2 соответственно. Мы знаем, что расстояние между основаниями перпендикуляров равно 3 см, то есть a1a2 = 3 см.
Теперь давайте посмотрим на проекции отрезка на данные плоскости. Обозначим эти проекции как p1 и p2 соответственно. Мы знаем, что p1 = 3√2 см и p2 = 3√3 см.
Теперь мы можем перейти к решению. Для начала, давайте рассмотрим плоскость P1. Заметим, что проекция p1 является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основание перпендикуляра a1 - это одна из катетов. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
a1^2 = p1^2 - h1^2
Так как мы знаем, что p1 = 3√2 см, мы можем подставить это значение и выразить a1:
a1^2 = (3√2)^2 - h1^2
a1^2 = 18 - h1^2
Теперь давайте рассмотрим плоскость P2. Аналогично, проекция p2 является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основание перпендикуляра a2 - это одна из катетов. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
a2^2 = p2^2 - h2^2
Так как мы знаем, что p2 = 3√3 см, мы можем подставить это значение и выразить a2:
a2^2 = (3√3)^2 - h2^2
a2^2 = 27 - h2^2
Теперь, у нас есть два уравнения (a1^2 = 18 - h1^2 и a2^2 = 27 - h2^2) и одно уравнение, связанное с расстоянием между основаниями перпендикуляров (a1a2 = 3 см). Мы можем использовать эти уравнения для того, чтобы вычислить значения a1, a2, h1 и h2.
После того, как мы нашли значения a1, a2, h1 и h2, мы можем использовать их для вычисления углов, образованных данными плоскостями. Для этого, нам понадобится формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(угол) = (a1 * a2) / (|a1| * |a2|)
Где a1 и a2 - это векторы, состоящие из координат оснований перпендикуляров, а |a1| и |a2| - длины этих векторов.
Мы можем использовать данную формулу для вычисления углов образованных плоскостями P1 и P2.
Шаг 1: Нарисовать систему координат на странице тетради, где ось Ox горизонтальная, а ось Oy вертикальная.
Шаг 2: В положении (-1, 7) нарисовать точку O. Она будет центром окружности.
Шаг 3: Измерить радиус окружности. Он равен квадратному корню из правой части уравнения, то есть корню из 49, что равно 7.
Шаг 4: От точки O отложить на горизонтальной оси вправо и влево расстояния, равные радиусу. На полученных точках поставить точки A1 и A2.
Шаг 5: От точки O отложить на вертикальной оси вверх и вниз расстояния, равные радиусу. На полученных точках поставить точки B1 и B2.
Шаг 6: Соединить точки A1, A2, B1 и B2 закругленной линией. Это будет окружность, заданная уравнением (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
№ 2. Чтобы проверить, лежит ли точка C(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Подставить значения координат точки C в уравнение окружности. В данном случае мы получаем (-3 + 3)2 + (-1 − 4)2 = 0 + (-5)2 = 25.
Шаг 2: Так как результат равен 25, что совпадает со значением радиуса, то точка C лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25.
Таким образом, точка C(-3; -1) лежит на окружности, а окружность, заданная уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25, может быть построена следующим образом: нарисуйте систему координат, отметьте точку O(-3, 4) в качестве центра окружности, отложите радиус 5 единиц влево, вправо, вверх и вниз от точки O, и соедините полученные точки записанной линией.
Для начала, давайте разберемся с данными. У нас есть отрезок, принадлежащий двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Давайте назовем эти плоскости P1 и P2.
Также, у нас есть линия пересечения данных плоскостей, и мы хотим провести перпендикуляры от концов отрезка до этой линии. Обозначим эти перпендикуляры как h1 и h2, а их основания как a1 и a2 соответственно. Мы знаем, что расстояние между основаниями перпендикуляров равно 3 см, то есть a1a2 = 3 см.
Теперь давайте посмотрим на проекции отрезка на данные плоскости. Обозначим эти проекции как p1 и p2 соответственно. Мы знаем, что p1 = 3√2 см и p2 = 3√3 см.
Теперь мы можем перейти к решению. Для начала, давайте рассмотрим плоскость P1. Заметим, что проекция p1 является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основание перпендикуляра a1 - это одна из катетов. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
a1^2 = p1^2 - h1^2
Так как мы знаем, что p1 = 3√2 см, мы можем подставить это значение и выразить a1:
a1^2 = (3√2)^2 - h1^2
a1^2 = 18 - h1^2
Теперь давайте рассмотрим плоскость P2. Аналогично, проекция p2 является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основание перпендикуляра a2 - это одна из катетов. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
a2^2 = p2^2 - h2^2
Так как мы знаем, что p2 = 3√3 см, мы можем подставить это значение и выразить a2:
a2^2 = (3√3)^2 - h2^2
a2^2 = 27 - h2^2
Теперь, у нас есть два уравнения (a1^2 = 18 - h1^2 и a2^2 = 27 - h2^2) и одно уравнение, связанное с расстоянием между основаниями перпендикуляров (a1a2 = 3 см). Мы можем использовать эти уравнения для того, чтобы вычислить значения a1, a2, h1 и h2.
После того, как мы нашли значения a1, a2, h1 и h2, мы можем использовать их для вычисления углов, образованных данными плоскостями. Для этого, нам понадобится формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(угол) = (a1 * a2) / (|a1| * |a2|)
Где a1 и a2 - это векторы, состоящие из координат оснований перпендикуляров, а |a1| и |a2| - длины этих векторов.
Мы можем использовать данную формулу для вычисления углов образованных плоскостями P1 и P2.