Задача по геометрии. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см и составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем пирамиды.
Буду признателен, если нарисуете чертеж и напишете подробное решение!)

√219 ≈ 14,8 см

Объяснение:

1. Диагональ основания d, согласно теореме Пифагора:

d = √(3²+8²) = √(9+64) =√73 см.

2. Диагональ основания d является проекцией на плоскость основания диагонали фигуры D.

3. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю фигуры D, её проекцией d на плоскость основания, а также высотой H прямоугольного параллелепипеда:

D - является гипотенузой, а d и Н - катетами.

Так как D наклонена к плоскости основания под углом 60°, то это означает, что угол между D и d равен 60°.

4. Катет H равен другому катету d, умноженному на тангенс угла противолежащего этому катету:

Н = d · tg 60° = √73 · √3 = √219 ≈ 14,8 см

ответ: √219 ≈ 14,8 см

Відповідь:

108 см

Пояснення:

Дано:АВСD- прямокутна трапеція, ВС=24см, AD=34 см, АС- бісектриса ∠А

Знайти : Р-?

Рішення

Так як  АD║ВС( основи трапеції ), то ∠DАС=∠АСВ, як внутрішні різносторонні кути при січній АС.

А так як за умовою задачі ∠ВАС=∠DАС, то Δ АВ С- рівнобедрений з основою АС( кути при основі рівнобедреного Δ рівні- властивість), отже АВ=ВС=24см.

Опустимо висоту СН⊥АD. Так як ∠А=∠В=90°, відповідно АВ⊥ АD, то АВ║СН, чотирикутник АВСН- квадрат зі стороною 24см.

Отже НD= АD-АН=34-24=10(см)

Розглянемо ΔСНD, де ∠Н=90°, НD=10см, СН=24см

За теоремою Піфагора

СD²=10²+24²=100+576=676(см²)

СD=√676=26(см)

Р= 24+24+26+34=108 (см)