Задача такова: Плоскость α пересекает стороны МN и NP треугольника MNP в точках А и В соответственно, причем МА : AN = 3 : 4, PB : PN = 3 : 7. Докажите, что МР ‖ α. Найдите МР, если АВ = 16 см.
С рисунком модно на листе все сделать и кинуть

Объяснение (подробно):(см. рисунок приложения.)

 Чертим отрезок АВ=7 см. Из А проведем луч и отложим на нем равные отрезки заданным числом. Конец последнего отрезка  соединим с концом В заданного отрезка. Через концы отложенных на луче отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВК. (Если не помните, как провести прямую, параллельную данной, найдите в учебнике, и в интернете на эту тему много информации).

а) на проведенном луче отложим 1+4=5 равных отрезков. Прямые, параллельные К1В, делят АВ на 5 равных частей. Часть АС=1, часть СВ=4.  Длину получившихся отрезков можно посчитать на калькуляторе.

  АС=7:5•1 (см);  СВ=7:5•4(см)

б) отрезок АВ тем же делим на 2+3=5 частей.

  АС=7:5•2 (см); СВ=7:5•3 (с м)

в) аналогично  на проведенном луче отложим 5+6=11 равных частей, и отрезок АВ делится на 11 равных частей.

  АС=7:11•5 (см); СВ=7:11•6 (см)

Пересечение двух прямых образует вертикальные углы. По свойству вертикальных углы равны между собой. Значит 2 противоположных угла буду равны между собой и равны 21°.

Сумма 4-х вертикальных углов, образованных пересечением 2-х прямых равна 360°.

Пэтому сумма 2-х других углов равна:

(360° - 2 * 21) / 2 = 159°.

или

Допустим, пересеклись прямые AB и CD в точке O (это писать не нужно, просто обозначить на рисунке)

Дано: ∠AOD = 21°.

Найти: ∠AOC, ∠COB, ∠DOB.

∠COB = ∠AOD = 21° как вертикальные.

∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 21° = 159° как смежные.

∠DOB = ∠AOC = 159° как вертикальные.

ответ: ∠AOC = ∠DOB = 159°, ∠COB = 21°.